Есть ВНЖ в Италии. Если я еду из России в Европу, я покупаю билеты на мой загранпаспорт и на таможне показываю ВНЖ, верно? А если на регистрации в билетах надо внести данные документа, вношу номер ВНЖ?

Да. Внж вам заменяет визу.

Единственный момент, что ВНЖ должен быть действующий, чтобы въезжать в страны ЕС, с просроченным внж и ричевутой нельзя так, только Италия впустит.

Обычно в Европе вносится только имя фамилия без номера документов, таможни нет и это вообще не к ним, а авиакомпании при посадке достаточно ВНЖ (но паспорт с собой должен быть)

Билеты покупаете на паспорт, там где спрашивают о визе вносите данные ВНЖ На пограничной контроле подаёте паспорт и ВНЖ.