А договор на аренду можно оплатить чужой карты не на мое имя?? Им это важно? Но в договоре будут мои ФИО.

Можно, насколько я знаю. Но вы можете и через депозит в банке оплатить, прийти туда с наличными просто (в банк, где открыт счет того, кому оплачивать собираетесь)

Можно.