Если у меня будет страховка РФ, могу ли я обратиться к врачу в Сербии?

Обычная страховка не покрывает лечение за рубежом. Для этого покупают туристический полис, ну или полис на месте.

Экстренно - да. Но страховка РФ - если это тем более ОМС, не покрывает заграницу. ДМС - простая - тоже. Вам нужна страховка именно для зарубежных поездок.