Подскажите пожалуйста, как правильно называется справка , из синагоги о рождении?

Вам надо в архив написать, до 1917 года были метрические книги, ЗАГСов тогда еще не было. в синагоге метрики не хранятся. Это скорее всего архив НИАБ - национальный исторический архив Беларуси. Если сохранились книги. В Беларуси плохая очень сохранность.

Вам нужно писать в архив ниаб на архивную копию (или архивную копию и архивную справку) о рождении вашего родственника из книги о родившихся евреях из соответствующего населённого пункта за соответствующий год. Согласно данным ниаб niab. by/newsite/ru/nsa по Могилеву вроде сохранность хорошая по годам. В качестве альтернативы есть шанс найти метрическую выпись или свидетельство в делах по учёбе/работе вашего предка.

Да, и еще надо иметь в виду (на всякий случай), что это не обязательно будет город Могилев и 1910 год: если вдруг не ищется, надо посмотреть местечки в округе и пару-тройку лет раньше и позже. Была распространенная практика в советских документах указывать ближайший крупный город, ну и точный год рождения часто не знали и/или сознательно меняли для разных целей.

Я видел метрические книги евреев г. Могилёва на FamilySearch. Если найдете там своего предка, это то, что нужно.

Год назад тоже пытались что либо из Могилёва и области( Горки) найти- ответ один- все архивы уничтожены. Даже пришлось съездить туда , но результат ноль.