Есть ли какой нибудь закон, в котором прямо написано, что нельзя или можно иностранцу проживать не по месту регистрации?

Порядок регистрации иностранных граждан и лиц без гражданства на территории Кыргызской Республики. 25. В случае изменения места пребывания на срок более 30 календарных дней иностранный гражданин или лицо без гражданства обязано обратиться в любое территориальное подразделение уполномоченного органа в сфере регистрации населения с заявлением о регистрации по новому месту пребывания. В этом случае выдается новый регистрационный талон на срок первоначальной регистрации, при этом иностранный гражданин или лицо без гражданства предоставляет документы согласно пунктам 14-19 настоящего Порядка. Нарушение порядка регистрации и пребывания карается штрафом.