С евровой карты можно снять евро?

Нет.

ATM-ы выдают только тугрики наличными. Попробуйте сходить в отделение TDB с загран. паспортом. Может быть, получится снять с комиссией.

Это сразу надо в отделе банка сделать. Если доллары, то с определённой комиссией можно снять $ наличными. А почему евро нельзя? Думаю можно. На кассе или теллеры скажут в какой отдел идти. В банках и так продают валюты наличными, и доллары, и евро, и юани. С карты наличными можно снять если это карта того банка.