Подскажите, пожалуйста, на какой срок чаще всего дают визу в Великобританию, если подаешься впервые? И каким маршрутом лететь в Великобританию из Москвы, если нет Шенгена?

Визу в Великобританию дают либо на тот срок, на который запрашиваете (а они четко определены), либо не дают совсем:) В редких-редких случаях одобряют с сокращением срока действия визы (например вместо 2 лет одобряют на 6 месяцев). В первый раз лучше подавать документы на полугодовую.

Стамбул, Баку, Каир, Белград. Это если в Лондон. Есть редкая экзотика вроде Касабланки. Посмотрите на aviasalеs.

Стамбул, Анталия, Дубай.