Подскажите - смогу ли я безвизово полететь в Европу благодаря резиденте перманенте, не имея при этом Мексиканского гражданства?

Нет, нужен именно паспорт.

C сайта мид Мексики: Los mexicanos NO necesitan visa Schengen para ingresar a Europa, como turistas pero sí necesitan, entre otros requisitos, pasaporte vigente. "Но, среди прочих требований, должны обладать действующим паспортом". То есть без действующего паспорта Мексики даже гражданина не пустят, не то что резидента.