Расскажите пожалуйста, есть ли разнице по какому паспорту (рус/загран) выезжать в ближнее зарубежье? Конечный пункт Италия.

Если страна допускает въезд по любому паспорту (внутреннему/заграну) - выбирайте сами. С внутренним просто не будет отметки в загране о пересечении границы.