Куда нужно писать/звонить по этим вопросам? в посольство Франции или идти в местный ЗАГС? где вобще так заключают брак в РФ?

Проще всего за границей для иностранцев на Кипре. У нас тоже несложно, если есть возможность приехать. От вас, если вы гражданка РФ и есть внутренний паспорт, то по сути, ничего. Если давно живете за границей, возможно попросят справку из консульского отдела. А от жениха подтверждение того, что он не состоит в браке или документы о разводе. У французов это свидетельство о рождении, затем лучше связаться с Посольством в РФ (Вы все-равно туда вернетесь после получения апостиля на свидетельстве о регистрации брака, чтобы выдали Livret de famille). Выберите ЗАГС и свяжитесь с ними для начала.