После осуществления оплаты по реквизитам общежития им необходимо что-либо отправлять в качестве доказательств?

Ты когда по реквизитам платишь, то ты сразу к оплате подписываешь номер или что-то в этом роде. Поэтому не надо. Если этого ты не сделал, то видимо надо.