Подскажите, пожалуйста, с визой Д, выданной Германией по мотиву здоровья, можно будет съездить в Италию, или Д-национальная виза и нельзя по шенген колесить?

Д - национальная и в др нельзя. Как пермессо получите тогда можно.

Да, D — национальная виза, но по шенгену по ней ездить можно (не больше 90 дней в полугодие, как по обычной туристической).

Тип D. Виза типа D — национальная виза на срок, превышающий 90 дней. Она дает право проживать на территории выдавшей ее страны и перемещаться по всей Шенгенской зоне не более 90 из 180 дней.