Если выезжать из Израиля после получения временного ТЗ, Спрашивают ли его при выезде в аэропорту, есть ли с этим какие-то проблемы?

ТЗ это внутренний документ. Я дома его оставляю при выезде.

Если вы в процессе оформления статуса то вам нужно в мвд обратиться и предупредить что вам надо выехать на время.