Говорят вписывать ребенка в паспорт, а если не вписаны, может родители не хотят вписывать по каким то причинам, не пустят?

Вписание ребенка в российский паспорт ничего не дает. Для пересечения границы ребенку нужно (1) свидетельство о рождении и он должен быть гражданином РФ. Как правило, это так и есть вследствие гражданства родителей и места выдачи свидетельства.(2) К ребенку должен прилагаться родитель (один из) или опекун с документами. Родитель должен быть готов доказать родство. Это важно, так как нередко фамилии меняются, и если в свидетельстве о рождении ребенка у матери одна фамилия, а теперь другая, то берите свидетельства о браке, расторжении или о перемене фамилии. Короче, будьте готовы доказать, что вы это вы а Ребенок ваш.(3) как вариант у ребенка может быть согласие на выезд за границу и конкретно в Абхазию с сопровождающим или самостоятельно и без сопровождения. Делается у нотариуса. Стоит пару тыщ.