Подскажите, нотариально заверенный перевод подшивать к свидетельству о рождении или к копии?

Если вы подошьете к оригиналу, то продырявите его и испортите.

Нотариально заверенный перевод - и есть копия документа, подшитая к переводу и всё это заверено у нотариуса. У переводчика и так это сделают, вам самим ничего подшивать не нужно.