Если я родилась не в РФ, но уже 15 лет являюсь гражданкой России, как я в РФ проставлю апостиль на свидетельство о рождении другой страны ? И нужно ли проставлять апостиль на свидетельство о смене имени?

Никак, увы. Если СОР выдано в другой стране, то апостилировать его можно только там. Гипотетически ЗАГС в РФ может выдать справку к СОР (и ее можно будет апостилировать в РФ), если факт вашего рождения как-то отражен в реестрах ЗАГСа, но это нужно проверять.