Подскажите, пожалуйста, если жена подается на учебную визу в Москве, она сможет сразу и мои документы подать как сопровождающего? Это можно сделать без моего личного присутствия на всех этапах?

Нет, на одном из этапов вы должны быть а вместе документы подать - идеально правильный вариант.

Да, может они говорят, что каждый участник поездки должен у них показаться странным оля бы один раз, но на деле это вообще не контролируется.