В кафе и ресторанах Абхазии есть бесплатный WiFi?

Конечно.

Вот в Гагре, к примеру, пароль даже не меняют. И поэтому там посидев, можно каждый раз, даже проходя мимо, поймать его.

Он под паролем, но пароль как и в прошлом году.