Подскажите, пожалуйста, есть ли шансы что впустят в Узбекистан если загранпаспорт заканчивается через 3 месяца? И где это проверяют?

Впустят.

А в чем проблема? Заезжайте, делайте регистрацию. Подавайте на обмен загранника, если паспорт до моментп получения нового, окажется просроченным, я думаю в ОВИРе к этому отнесутся лояльно. Главное, вовремя и заранее это решить в ОВиРе.