Кто-нибудь при поиске квартиры сталкивался с ситуацией, что агент требует свою долю ещё до одобрения документов владельцем? Якобы при отказе сумма возвращается. Без контракта. Это нормальная практика?

Более-менее нормальная практика это когда платите залог. А потом, если вас собственник не выберет в качестве арендатора, вам этот залог возвращают, а если сами откажетесь, то нет. Если что-то такое предложили и это агентство по недвижимости с офисом, а не непонятно кто, то скорее всего норм. Естественно, передача залога и условия должны быть зафиксированы на бумаге и подписаны.