Возможно ли податься на студенческий внж из Европейской страны, а визу получить в России (или другой страны не из Евросоюза/Шенгена)?

Да по идее, по крайней мере в моем случае я собирался так делать. Ну можно в консульстве уточнить всегда.

Делал не студенческую, но по работе проживая в Армении, все в Ереване подал и получил, но там надо было договариваться - агентство по реллкации какую-то бумагу делало чтоб я в посольство ее отправил, там было что-то вроде прошу подать доки в vfs армения.