Возможно ли оформить в Армении доверенность на человека, который находится в РФ? И чтобы эта доверенность имела силу юридическую в РФ?

У любого нотариуса. Документ на армянском с нотариальным переводом на русский.

У меня по такой доверенности получали всякие справки и документы на меня родственники.

Доверенность на человека, который не присутствует при оформлении, оформить можно. Если говорить в общем, то доверенность, оформленная в Ереване, скорее в его, будет иметь силу в России (почитайте про минскую конвенцию). Но если брать конкретный случай, то я бы посоветовал, чтобы поверенный (человек, указанный в доверенности) пошел туда, где нужна будет эта доверенность, и уточнил, примут ли там доверенность из Армении, и есть ли какие-то формулировки, которые они обязательно хотят видеть в доверенности.