Если взял машину у местного, какие бумаги нужны (вроде доверенности?), чтобы можно было границу с Боснией пересечь?

Договор аренды с пунктом о выезде и страховка. Лучше спросить у кого взяли можно ли на этой машине выезжать.

Доверенность и Ваш боравок.