Семье достаточно 1 истамбулкарт купить? Можно ей, трижды подряд оплатить, допустим, в метро за троих или надо, чтобы у каждого своя была?

Можно.

Но у туристических карт лимит вроде 500 лир в месяц Потом придётся покупать новую карту. Так как эту пополнить уже не даст.

Можно, но лимит 500 лир в месяц, одна поездка от 9,90лир, дальше считайте сами.

Просто на Мармарай, вам будет возврат проезда с 1-го билета единожды.