Подскажите, если я улетаю в Египет из Израиля, то я могу купить билеты и вылететь по российскому паспорту, верно же? А израильский использовать только в Бен Гурионе?

Купить можете, вылететь нет, вылетать и влетать нужно по паспорту страны вылета/прилета, есть и исключения, типа ситуация и бардак с паспортами в Израиле, когда разрешили пользоваться не изр паспортами.