Возможно ли вначале приехать в Израиль, как туристы, остаться там, например на месяц, а потом из Израиля начать репатриацию.

Есть вариант, что вас просто не пустят.

В аэропорте дают симки, такси, страховку и предварительный просмотр документов. Этот просмотр не означает начало репатриации, всё равно нужно будет записываться на отдельную консульскую проверку. Я не вижу проблемы прожить месяц в стране как турист до консульской проверки но могу ошибаться. -- мы с мужем приехали как туристы, процесс репатриации начали в Израиле, между прибытием и КП прошло не больше двух недель.