Скажите, это новый вид мошенничества? При съёме квартиры, говорят что заберут паспорт на время проживания в квартире.

Ни в коем случае документы не отдавайте.

В залог требуют, у нас это так происходит.

Не отдавайте. Ищите других арендодателей.

Как правило, либо деньги отдают в залог, либо документы. Договор составить обязательно!