Если я родилась в другой стране, можно ли поставить апостиль в свидетельстве о рождении в стране, где я живу?

Нет, апостиль ставится только в стране в который был выдан документ.

Вы можете попробовать через консульство вашей страны там, где вы сейчас живете сделать апостиль.

А ещё если вы имеете гражданство рф, то ваши данные должны быть в реестре загс рф. А там можно и дубликат российский сделать в обычном загсе, на него уже апостиль в регионе выдачи. То есть если вы например, родились в Америке, но имеете ещё российское гражданство, то у вас должно быть два свидетельства: одно американское, другое российского образца (просто в месте рождения будет написано США, штат…) Думаю, также можно сделать в Белоруссии, если вы оттуда. Вопрос в том, есть ли у вас гражданство страны проживания.