Для оформления свежего брака обязательно вместе прожить? Если еврейка супруга, можно оформить все дети и оставить мужа нееврея в Израиле, а самой вернуть в РФ закрывать дела?

Надо вместе жить. Потому что это не только процесс натурализации, но и проверка на фиктивность вашего брака: что вы жили вместе, вместе в магазин ходили и детей а школу водили. Через год это всё будут проверять.