Подскажите, пожалуйста, с европейскими картами никак не забронировать отели/квартиры в России? Или есть какой-то способ?

Забронировать можно написав на почту в любой мало-мальски приличный отель. В таких всегда есть менеджеры по бронированию, а вот оплатить иностранными картами не сможете естественно.