Подскажите пожалуйста, какой самый быстрый способ отправить документы из Тбилиси в Россию?

С попутчиками.

Почтой Грузии. Идёт 14-20 дней. Стоит в районе 35 лари. Или поспрашивать в том же DHL или СДЭК. Ещё вариант отправить в Москву с попутчиком, в Москве кто-то из доверенных лиц получит и отправит уже по России тем же СДЭК. Потому что найти попутчика из Грузии в Челябинск - это пальцем в небо)