Срок РВП по работе истекает в июле, могу ли я досрочно сделать РВП в мае?

По идее да, новое просто обнулит старое. В любом случае вам все бумажки снова относить в ЦОН, там подскажут, но в целом проблем нет. Мне вообще новое РВП сделали когда я уведомление о прибытии делал новое чеез егов, после плучения РВП. Мне вместо уведомления с егова прислали новый РВП с новыми датами .

Нужно аннулировать предыдущее по причине досрочного расторжения трудового договора. И тогда сможете оформить новое с новым работодателем.