Фирма планирует менять название моей рабочей позиции. Об этом надо уведомлять мвчр? К этому даётся какой-то документ? Просто если не поменяется еще до подачи, потом уведомлять во время подачи?

По идее если только меняется название, а не переводят на другую позицию, то не надо. Когда подаваться будете в следующий раз после смены, тогда принести заодно и ту бумажку об изменении, которую вам дадут. Мне так на инфолинке говорили, но у меня была ситуация наоборот - должность та же, поменялась фирма (объединили). Но в идеале конечно лучше позвонить и спросить.