Можно ли подать на SP как бы из России, находясь в Казахстане и делая биометрию в Казахстане? Проверяется ли открытый штампик в паспорте?

Подача на стади пермит происходит онлайн. Но Вам нужно будет указать, где Вы находитесь, и подтвердить крепкие связи с той страной, в которой Вы находитесь сейчас, то есть с Казахстаном. В Вашем случае, как я понимаю, это будет сложно сделать. В таком случае высок риск не получить стади пермит. Но скрывать местонахождение нельзя.

С местонахождением вопрос тонкий - только вы можете определить, находитесь ли вы в Казахстане в длительном путешествии или все-таки переехали туда и живете там. Так что вы можете доказывать, что вернетесь в РФ после учебы, несмотря на то, что сейчас временно находитесь в Казахстане.

Зависит от срока, что вы в Казахстане. Если меньше полугода, то вы по идее резидент РФ еще и нужно будет доказывать связи с РФ.