Подскажите, как Через Миграцию в Литве зарегистрировать российский брак?

Я видела такую опцию не в миграции, а на сайте региструцентраса.

Никак. Через ЗАГС. Приносите туда свидетельство о браке , 15 евро или 10, не помню , и через несколько дней готово .

Это не миграция а метрикации делает. Либо в центральный загс Вильнюса, либо по месту регистрации в Литве, посольство тоже делает. Свидетельство о браке с нотариально заверенным переводом и копии паспортов.