С ВНЖ или ПМЖ Литвы можно работать в других странах ЕС или нет ?

Нет конечно.

С внж точно нельзя. Нужно оформлять документы той страны, где будете жить. Внж дают для нахождения в конкретной стране, но если вы будете работать от литовского работодателя по его направлению в соседнюю страну, то так можно.

Нет, только с гражданством.

Даже если, как писали, в другой стране есть право там работать с соседским внж, законодательство Литвы запрещает с их документами работать.