Пока рассматриваются документы на визу, можно ли покидать Армению и приехать на ее получение?

Можно конечно. Если есть второй загран действующий.

Да, я так сделал, только: 1) если ты хочешь дополнительно приложить старый загран паспорт, то его скан нужен и при подаче сказать что хочешь его оставить, тогда надо доплатить 1-2к драм и подписать заявление 2) можно просто не показывать старый и дальше с ним уже выехать куда угодно.