Подскажите, можно ли устроиться на работу на Кипре при въезде по приглашению?

Въезд у вас будет по визе, а не по приглашению.

Вы можете въехать либо по entry permit (или ещё называют M70), который получает работодатель или по национой визе Кипра/шенгенской визе (мульти) /болгарской мульти.

Просто не очень понятно, что вы имеете в виду под приглашением.