На сайте вет службы прочитала, что титры при прилете из РФ на Кипр не нужны. Рейс через Египет, но там без выхода в город. Это так?

Если Вы летите транзитом, с пересадкой менее 3 часов, то, возможно, и не нужны. Надо уточнять. Если более 3 часов-титры нужны уже для Турции, потому что вы будете выходить из транзитной зоны. Решение о том, нужны титры или нет, принимает не Россия, как страна вылета, а страна прилета. У них и надо все моменты выяснять. Опять-таки, без титров, далее по Европе будет путешествовать непросто, многие страны их тоже требуют. Мы путешествуем с собакой, и это наш опыт.