Для прохождения медицинского обследования, чтоб результаты подтянулись к заявлению через Express Entry, медработнику нужно сказать номер UCI (Unique Client Identifier) или какой-то другой номер?

Вам по UMI идентифицируют. Когда вы пройдете медосмотр, вам присвоят UMI, и все результаты уже будут под этим идентификатором. Одновременно выдадут e-medical sheet, который нужно будет загрузить с вашей стороны в IRCC. На нем тоже этот идентификатор будет, и по нему результаты и слинкуют.