Посоветуйте перевозчика(автобус) Батуми -Стамбул.

Прямых перевозчиков нет, нужно будет переходить границу и уже на турецкой стороне покупать билет до Стамбула. Сайт Obilet вам в помощь, там билеты на автобусы турецких перевозчиков. Я бы советовала из Батуми до Трабзона на автобусе, а там на самолёте до Стамбула, билеты внутри Турции стоят очень недорого на самолёт.