Подскажите, пожалуйста, какие банки открывают счет для ИП в день обращения? Если нет договора с контрагентом.

Открытие счета день в день по моему мнению невозможно. Вас должна проверить СБ банка, особенно если вы резидент РФ.

Ардшин открыл за один день с договором, в котором реквизиты банка РФ. Можно попробовать подписать договор с любыми реквизитами или вообще без них, а в доп соглашении потом указать новые.