Подскажите, пожалуйста, если подаётся репатриант (я), мой супруг и двое детей, счёт может быть открыт на супруга с достаточной суммой. Или нужно именно мой счёт, как репатрианта ?

Можно на счет супруга репатрианта, просто спонсорское письмо добавляете.

У Вас супругом могут быть на отдельных счетах. На детей деньги, если на Вашем счету, то в анкете укажете, что "мать спонсор, за счет средств матери". Могут ли быть все деньги на счету супруга - скорее всего да. Вы же расписаны официально.