Насколько критично просрочить визаран? И можно ли как-то урегулировать этот вопрос.

Суд и штраф от ~5к rsd скорее всего, если немного просрочили. Может быть больше штрафа, запрет на въезд на какое-то время и тп, чем дольше просрочили и чем невнятное причины, тем хуже последствия.

Никак не урегулировать. Здесь нельзя заплатить денег и жить ещё несколько дней.

Слышал историю что кого-то просто поворчав выпустили. Но вообще нарушать нельзя, и выезжать надо настолько скоро, насколько возможно. От «ничего» до депортации и запрета на въезд на года.