Подскажите пожалуйста в начале июня уже можно купаться в море в Абхазии?

Можно, конечно, но оно только начинает прогреваться)

Всё зависит от погоды.

Отдыхала как то в Сухум с 8 июня заходить в море было прохладно, но потом привыкаешь.