Подскажите, правда ли, что часто отказывают в аренде квартиры с паспортом РФ? Или цену выше ставят?

Зависит от человека)

Не слышал о таком.

Чаще отказывают в проживании с животными:)

Бывает… Или бронируют люди через букинг без оплаты, приезжают, а им отказывают (пару раз так бывало у знакомых),советую перезванивать по телефону и подтвердить бронь(если нет карты инобанков).