Если работодатель, от которого предоставлено РВП для работы не предоставляет жилье - несёт ли он какую-то ответственность за подачу уведомлений о въезде/смены места временного пребывания сотрудника?

Насколько знаю, при смене места жительства должен только новый арендодатель делать уведомление. Могу ошибаться, ибо не сталкивался с этой ситуацией. Лучше уточнить в миграционке.

Не несёт. Только собственник жилья.