Подскажите пожалуйста, нужно ли в Боснии где-то регистрироваться как турист или ещё каким-то образом в случае, если приехал на несколько дней?

От трёх суток вроде бы.

Нужно, если собираетесь быть там от трех и более дней. Если забронировали отель/апарты за вас это сделают владельцы или админ.