Подскажите, пожалуйста, может ли иностранец, не имеющий разрешения на временное либо постоянное пребывание в азербайджане, открыть счёт в банке (

Только Муганбанк открывает без внж.

По законодательству РФ надо сообщать об открытии счета налоговую. Далее, если оборот выше определенного порога - надо подавать отчёт и движении средств. И самое противное - нельзя с гражданством РФ отправлять с иностранной карты другому гражданину РФ на иностранную карту. В Беларуси может отличается.

Если в азербайджанский банк приходит любой перевод, то азербайджанская налоговая в любом случае об этом узнает если речь про российскую, то в теории она тоже может узнать, потому что Россия подписала с Азербайджаном соглашение об обмене финансовой информацией (как и почти со всеми постсоветскими странами). делается ли это автоматически или по запросу, не знаю если нужно чтобы по запросу никто никакую информацию не выдавал, то например Грузия никаких подобных договоров с РФ не подписывала.