Подскажите, кто открывал фирму в Анталии, в каком банке возможно открыть счёт для фирмы, много отказов для граждан РФ.

Если все ок по докам. Проблем быть не должно в любом коммерческом банке.

Вам это лучше уточнить у специалистов, ведущих сопровождение бизнеса в Турции, есть русскоговорящие, загуглите про такие услуги и найдёте специалистов. За определённую плату вам всё организуют.